📐 Due misure indipendenti per determinare H₀
Il redshift di una galassia non è una misura diretta della sua distanza e, preso isolatamente, non determina la costante di Hubble. Per ricavare H₀ occorre mettere in relazione due grandezze ottenute con procedure indipendenti: da una parte lo spostamento delle righe spettrali, corretto per i movimenti locali; dall’altra una distanza costruita attraverso indicatori geometrici e astrofisici. La relazione distanza–velocità pubblicata da Edwin Hubble nel 1929 fu decisiva proprio perché unì questi due assi in un unico diagramma. Il suo valore numerico iniziale risultò molto superiore a quello moderno perché le distanze galattiche erano fortemente sottostimate. Oggi H₀ non viene ricavata dividendo la velocità di una singola galassia per la sua distanza, ma mediante una rete di calibrazioni, supernovae, correzioni dinamiche e modelli statistici. La tensione di Hubble nasce perché la scala locale e l’inferenza ottenuta dall’Universo primordiale continuano a indicare valori differenti.
🔴 Il redshift non è una distanza
Il redshift galattico è definito confrontando una lunghezza d’onda osservata con la corrispondente lunghezza d’onda misurata nel sistema di riferimento della sorgente:
z = (λ osservata − λ emessa) / λ emessa
La stessa relazione può essere scritta:
1 + z = λ osservata / λ emessa
La misura descrive quindi uno spostamento relativo delle righe spettrali. Non fornisce automaticamente una distanza espressa in parsec o megaparsec.
Nel cosmo relativamente vicino, quando il redshift è piccolo, si può utilizzare l’approssimazione:
v ≈ cz
dove c è la velocità della luce e v rappresenta una velocità radiale equivalente. Questa approssimazione permette di costruire la forma locale della legge di Hubble–Lemaître:
cz ≈ H₀D
Il passaggio contiene però due informazioni differenti:
- z proviene dallo spettro della galassia;
- D deve essere determinata mediante un indicatore di distanza indipendente.
Se la distanza venisse ricavata applicando preventivamente la stessa legge di Hubble, il procedimento diventerebbe circolare: si assumerebbe H₀ per misurare D e si userebbe poi D per ricavare H₀.
Il problema sperimentale corretto non è quindi soltanto stabilire quanto sia spostata una riga spettrale. Consiste nel costruire due assi indipendenti e verificare quale relazione emerga tra essi.
📊 Il diagramma di Hubble come strumento di misura
Nel 1929 Edwin Hubble pubblicò il lavoro A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. I dati disponibili indicavano una correlazione approssimativamente lineare tra le distanze attribuite alle galassie e le loro velocità radiali, sia prima sia dopo la correzione per il movimento del Sole.
Il significato del diagramma non risiedeva soltanto nella presenza di redshift. Grandi spostamenti spettrali erano già stati misurati da Vesto Slipher. La novità consisteva nell’associare a ogni velocità una stima indipendente della distanza.
In forma ideale, il diagramma possiede:
- sull’asse orizzontale la distanza D;
- sull’asse verticale la velocità radiale v o, nel regime locale, la quantità cz;
- come pendenza della relazione il valore H₀.
La legge viene espressa da:
v = H₀D
H₀ non rappresenta una velocità. È un tasso di espansione per unità di distanza. Le sue unità convenzionali sono chilometri al secondo per megaparsec.
Se H₀ fosse pari a 70 chilometri al secondo per megaparsec, la recessione cosmologica media aumenterebbe di circa 70 chilometri al secondo per ogni megaparsec aggiunto alla separazione.
Il diagramma reale non è formato da punti perfettamente disposti su una retta. Presenta una dispersione prodotta da:
- errori nelle distanze;
- incertezze spettroscopiche;
- velocità peculiari delle galassie;
- appartenenza a gruppi e ammassi;
- selezione incompleta del campione;
- calibrazioni condivise tra più indicatori.
La pendenza deve quindi essere stimata statisticamente, non ricavata da una singola coppia distanza–velocità.
🧮 Perché un errore di distanza altera direttamente H₀
La relazione locale permette di scrivere:
H₀ = v / D
Da questa formula segue che una distanza sottostimata produce una costante di Hubble sovrastimata.
Supponiamo che una galassia possieda una velocità radiale di 1.000 chilometri al secondo e che la sua distanza reale sia 10 megaparsec. Il valore corrispondente sarebbe:
H₀ = 1.000 / 10 = 100 chilometri al secondo per megaparsec
Se la stessa galassia venisse erroneamente collocata a 2 megaparsec, si otterrebbe:
H₀ stimata = 1.000 / 2 = 500 chilometri al secondo per megaparsec
La velocità spettrale non è cambiata. È cambiato il denominatore. Una distanza sottostimata di un fattore cinque produce un valore di H₀ sovrastimato dello stesso fattore.
Il valore originariamente ricavato da Hubble era vicino a 500 chilometri al secondo per megaparsec. L’ordine di grandezza eccessivo derivava soprattutto dalla scala delle distanze allora disponibile, non dall’inesistenza della relazione osservata.
Le prime calibrazioni non distinguevano correttamente tutte le popolazioni stellari utilizzate come indicatori. Alcune sorgenti intrinsecamente più luminose venivano interpretate come oggetti più vicini. Quando le distanze extragalattiche furono progressivamente aumentate, la pendenza del diagramma diminuì.
Questo episodio mostra una proprietà fondamentale del lavoro scientifico: la forma di una relazione può essere riconosciuta prima che la sua calibrazione numerica raggiunga la precisione moderna. Correggere H₀ non significò cancellare la scoperta di Hubble, ma misurarne più accuratamente la scala.
Pietra miliare. H₀ è il rapporto tra una recessione cosmologica e una distanza indipendente. Il primo valore di Hubble era troppo elevato perché le galassie erano state collocate troppo vicino. La relazione sopravvisse; fu la sua pendenza a essere corretta.
🚦 La velocità osservata non coincide sempre con il flusso di Hubble
Una galassia non si muove soltanto a causa dell’espansione cosmologica. È sottoposta all’attrazione gravitazionale delle strutture vicine e possiede una velocità peculiare rispetto al flusso medio.
Nel regime locale si può rappresentare schematicamente la misura come:
v osservata = H₀D + v peculiare
La velocità peculiare può essere positiva o negativa lungo la linea di vista. Una galassia può quindi allontanarsi più rapidamente della media, più lentamente oppure avvicinarsi all’osservatore.
Il peso relativo di questo contributo dipende dalla distanza.
Consideriamo una galassia posta a 10 megaparsec e assumiamo H₀ pari a 70 chilometri al secondo per megaparsec:
H₀D = 70 × 10 = 700 chilometri al secondo
Una velocità peculiare di 300 chilometri al secondo rappresenterebbe circa il 43 per cento del segnale cosmologico.
Per una galassia posta a 100 megaparsec:
H₀D = 70 × 100 = 7.000 chilometri al secondo
La stessa velocità peculiare di 300 chilometri al secondo rappresenterebbe soltanto circa il 4,3 per cento del flusso cosmologico.
Questo è uno dei motivi per cui non si ricava una misura precisa di H₀ utilizzando esclusivamente galassie molto vicine. Avvicinandosi all’osservatore, la recessione cosmologica diminuisce, mentre i moti gravitazionali locali non diminuiscono nella stessa proporzione.
Occorre però evitare anche l’estremo opposto. A redshift elevati, la relazione lineare v = H₀D non è più sufficiente, perché si osservano epoche nelle quali il parametro di Hubble era differente da quello attuale.
La misura locale di H₀ deve quindi utilizzare una finestra nella quale:
- le velocità peculiari siano relativamente piccole rispetto al flusso cosmologico;
- l’evoluzione di H(z) possa essere descritta mediante un’espansione cosmografica controllata;
- le sorgenti restino abbastanza luminose da essere misurate con precisione;
- le distanze possano essere collegate a indicatori calibrati.
📏 Costruire l’asse delle distanze
Il redshift può essere misurato dalle righe spettrali, ma l’asse delle distanze richiede una costruzione più complessa. Non esiste un unico strumento capace di misurare geometricamente tutte le distanze, dalla Via Lattea alle galassie del flusso di Hubble.
La soluzione è una scala formata da gradini sovrapposti:
ancoraggi geometrici → indicatori stellari → supernovae di tipo Ia → flusso di Hubble
Ogni gradino estende il precedente, ma trasferisce anche una parte delle sue incertezze.
📍 Il primo gradino: gli ancoraggi geometrici
La base della scala deve essere costruita con distanze che dipendano il meno possibile dalla luminosità intrinseca delle stelle.
Tra gli ancoraggi geometrici vengono utilizzati:
- parallassi stellari nella Via Lattea;
- binarie a eclisse nella Grande Nube di Magellano;
- maser orbitanti nel disco della galassia NGC 4258;
- misure geometriche ottenute combinando moti angolari e velocità fisiche.
La parallasse utilizza il cambiamento apparente della posizione di una stella mentre la Terra percorre la propria orbita. Conoscendo la base geometrica e l’angolo osservato, si ricava la distanza.
I maser di NGC 4258 permettono invece di studiare nubi molecolari che orbitano attorno al nucleo galattico. Combinando velocità radiali, accelerazioni e geometria del disco è possibile ottenere una distanza indipendente dalla luminosità delle stelle.
Questi ancoraggi definiscono la scala assoluta sulla quale vengono calibrati gli indicatori successivi.
⭐ Il secondo gradino: Cefeidi e giganti rosse
Le Cefeidi sono stelle variabili la cui luminosità intrinseca è collegata al periodo di pulsazione. Una volta calibrata la relazione periodo–luminosità mediante parallassi o altri ancoraggi, il periodo osservato permette di stimare la luminosità assoluta.
Confrontando luminosità assoluta e luminosità apparente si ottiene la distanza:
μ = m − M = 5 log₁₀(D) − 5
dove μ è il modulo di distanza, m la magnitudine apparente, M la magnitudine assoluta e D la distanza espressa in parsec.
Un metodo alternativo utilizza il vertice del ramo delle giganti rosse. Le stelle di piccola massa raggiungono, prima dell’innesco dell’elio, una luminosità caratteristica che può essere calibrata e utilizzata come indicatore di distanza.
Cefeidi e giganti rosse non sono intercambiabili senza controllo. Possiedono differenti sensibilità a:
- composizione chimica;
- polvere interstellare;
- affollamento delle immagini;
- popolazione stellare della galassia;
- banda fotometrica utilizzata;
- calibrazione del rivelatore.
L’utilizzo di più indicatori serve precisamente a verificare se metodi fondati su fenomeni stellari differenti convergano verso la stessa scala.
💥 Il terzo gradino: le supernovae di tipo Ia
Le Cefeidi e le giganti rosse non sono abbastanza luminose da misurare direttamente tutte le galassie necessarie per definire con precisione il flusso cosmologico. Le supernovae di tipo Ia permettono di estendere la scala.
Il procedimento si divide in due popolazioni.
- Si osservano supernovae di tipo Ia in galassie la cui distanza è stata già misurata mediante Cefeidi, giganti rosse o altri indicatori.
- Si utilizza questa calibrazione per determinare le distanze di supernovae più lontane, collocate nel flusso di Hubble.
Le supernovae di tipo Ia non possiedono tutte esattamente la stessa luminosità. Le loro curve di luce e i loro colori vengono standardizzati mediante relazioni empiriche. La luminosità corretta risulta abbastanza uniforme da permettere misure cosmologiche precise.
Il gruppo SH0ES ha utilizzato Cefeidi osservate nelle galassie ospiti di 42 supernovae di tipo Ia e ancorate tramite parallassi Gaia, maser di NGC 4258 e binarie a eclisse nella Grande Nube di Magellano. Il risultato di base pubblicato è H₀ = 73,04 ± 1,04 chilometri al secondo per megaparsec.
Il passaggio decisivo non è soltanto osservare una supernova lontana. È collegare la sua luminosità a una supernova dello stesso tipo esplosa in una galassia con distanza già nota.
Pietra miliare. La scala delle distanze non è una singola misura. Gli ancoraggi geometrici calibrano gli indicatori stellari; gli indicatori stellari calibrano le supernovae; le supernovae raggiungono il flusso di Hubble. H₀ eredita le informazioni e le incertezze di ogni gradino.
📐 H₀ è la pendenza di una relazione statistica
La formula H₀ = v/D è utile per comprendere il significato del parametro, ma una determinazione moderna non viene ottenuta dalla divisione tra due numeri appartenenti a una sola galassia.
Per una popolazione di sorgenti si costruisce un modello del tipo:
vᵢ = H₀Dᵢ + εᵢ
dove εᵢ rappresenta l’insieme degli scarti dovuti a velocità peculiari, errori di distanza e altre fonti di dispersione.
La stima di H₀ deve considerare:
- incertezze diverse per ogni sorgente;
- errori presenti anche sull’asse delle distanze;
- correlazioni tra supernovae osservate con gli stessi strumenti;
- calibrazioni condivise;
- flussi gravitazionali locali;
- selezione delle sorgenti;
- eventuali dati anomali;
- dipendenza dal modello cosmografico utilizzato.
Il valore migliore non è necessariamente quello prodotto dalla retta che passa visivamente più vicino ai punti. È il valore che massimizza la compatibilità statistica tra dati, errori e modello.
Nel diagramma delle supernovae viene spesso utilizzata la relazione tra magnitudine corretta e redshift. Le supernovae nel flusso di Hubble definiscono con precisione la forma e l’intercetta del diagramma, ma non ne determinano da sole la scala assoluta.
La scala assoluta dipende dalla luminosità M attribuita alle supernovae attraverso le galassie calibratrici. Una variazione di M modifica direttamente la distanza ricavata e quindi H₀.
Per questa ragione il problema della costante di Hubble può essere interpretato come un problema di calibrazione assoluta della luminosità delle supernovae di tipo Ia.
🧱 Il bilancio degli errori
L’incertezza finale di H₀ non è formata da un unico errore. È il risultato di molte componenti.
In forma puramente schematica:
σ² di H₀ = σ² degli ancoraggi + σ² degli indicatori stellari + σ² delle supernovae + σ² dei flussi + σ² della calibrazione
Questa espressione è soltanto illustrativa, perché nella pratica le componenti non sono sempre indipendenti. Se lo stesso strumento calibra più gradini, gli errori possono essere correlati.
Le principali sorgenti di incertezza comprendono:
- zero point delle parallassi;
- geometria degli ancoraggi;
- relazione periodo–luminosità delle Cefeidi;
- dipendenza dalla metallicità;
- estinzione prodotta dalla polvere;
- affollamento e fusione delle immagini stellari;
- standardizzazione delle supernovae;
- calibrazione tra strumenti differenti;
- velocità peculiari delle galassie ospiti;
- selezione del campione;
- correlazioni tra le misure.
Ridurre un errore non significa necessariamente ridurre nella stessa misura l’incertezza totale. Quando una componente viene migliorata, un’altra può diventare dominante.
La precisione vicina all’uno per cento richiede quindi non soltanto più osservazioni, ma una ricostruzione esplicita delle dipendenze tra tutti i gradini.
🕸️ Dove entra l’espansione dello spazio
La costruzione della scala locale può essere descritta inizialmente senza sviluppare l’intera cosmologia relativistica. Il dato osservato è il redshift; la relazione locale è cz ≈ H₀D.
L’interpretazione generale richiede però il fattore di scala a(t). In una geometria cosmologica omogenea e isotropa:
1 + z = a(t₀) / a(t emessa)
Il parametro di Hubble è definito da:
H(t) = ȧ(t) / a(t)
H₀ è il valore attuale di H(t), non una quantità necessariamente costante durante tutta la storia dell’Universo.
La legge lineare è l’approssimazione locale di questa dinamica. A redshift elevati, la distanza dipende dall’integrale della storia di H(z), non dal solo valore presente H₀.
Il redshift viene interpretato come espansione dello spazio perché la relazione distanza–redshift è accompagnata da altri effetti coerenti con una geometria dinamica, tra cui la dilatazione temporale dei fenomeni lontani e la concordanza con la radiazione cosmica di fondo.
Questa interpretazione non rappresenta le galassie come frammenti espulsi da un centro attraverso uno spazio immobile. Descrive l’evoluzione delle distanze metriche tra regioni che seguono il flusso cosmologico.
⚖️ Due percorsi differenti verso H₀
La scala delle distanze misura H₀ nel cosmo relativamente recente. Esiste però un secondo percorso, fondato sull’Universo primordiale.
Percorso locale. Utilizza ancoraggi geometrici, indicatori stellari, supernovae di tipo Ia e redshift delle galassie nel flusso di Hubble.
Percorso primordiale. Utilizza le anisotropie della radiazione cosmica di fondo e un modello cosmologico, generalmente ΛCDM, per inferire quale valore di H₀ debba emergere all’epoca attuale.
Nel modello piatto ΛCDM, l’analisi finale della missione Planck ha ottenuto un valore vicino a H₀ = 67,4 ± 0,5 chilometri al secondo per megaparsec.
La misura SH0ES basata sulla scala locale ha invece prodotto H₀ = 73,04 ± 1,04 chilometri al secondo per megaparsec.
Nel 2026 il Local Distance Network ha combinato una rete più ampia di indicatori e calibrazioni locali, tenendo conto delle covarianze, ottenendo come risultato di base H₀ = 73,50 ± 0,81 chilometri al secondo per megaparsec.
I due percorsi non sono repliche dello stesso esperimento:
- la scala locale misura direttamente distanze recenti;
- Planck misura proprietà del plasma primordiale;
- il valore di Planck per H₀ viene ottenuto facendo evolvere il modello fino al presente;
- la discordanza verifica la coerenza tra fisica iniziale e geometria tardiva.
La cosiddetta tensione di Hubble non riguarda quindi soltanto due numeri differenti. Riguarda due scale cosmiche che, all’interno dello stesso modello, dovrebbero condurre allo stesso valore attuale.
🔬 Che cosa mette realmente alla prova la tensione di Hubble
Se il valore locale fosse alterato, il problema dovrebbe trovarsi in uno o più gradini della scala delle distanze:
- ancoraggi geometrici;
- Cefeidi o altri indicatori stellari;
- calibrazione delle supernovae;
- velocità peculiari;
- fotometria condivisa;
- selezione del campione.
Se invece la scala locale fosse corretta, il valore inferito dalla CMB potrebbe indicare che il modello utilizzato per collegare l’Universo primordiale a quello attuale è incompleto.
Una nuova componente fisica dovrebbe modificare la relazione tra l’orizzonte acustico primordiale e la successiva espansione, senza compromettere:
- la forma dello spettro della CMB;
- la nucleosintesi primordiale;
- le oscillazioni acustiche barioniche;
- la crescita delle strutture;
- le supernovae di tipo Ia;
- l’età delle popolazioni stellari più antiche.
Il problema non viene risolto scegliendo semplicemente il valore preferito. Occorre individuare quale struttura sperimentale o teorica produca la differenza e dimostrare che la correzione migliori simultaneamente l’intero insieme dei dati.
Pietra miliare. La tensione di Hubble confronta una misura locale costruita dal basso con una previsione cosmologica costruita dall’Universo primordiale. Se entrambe le catene sono corrette, la discrepanza indica che il modello che le collega è incompleto.
🧪 Fatti accertati, modelli e interpretazioni
Fatto accertato. Esiste una correlazione statistica tra distanza galattica e redshift nel cosmo locale.
Fatto accertato. Le velocità peculiari producono una dispersione rilevante alle piccole distanze.
Fatto accertato. Le distanze extragalattiche possono essere costruite mediante catene che collegano ancoraggi geometrici, indicatori stellari e supernovae.
Fatto accertato. Metodi locali e inferenze dalla CMB producono tuttora valori differenti di H₀.
Modello consolidato. La relazione locale distanza–redshift è interpretata come limite a basso redshift di una geometria cosmologica in espansione.
Modello attuale. Il valore primordiale di H₀ dipende dall’assunzione di ΛCDM e dai parametri ricavati dalla CMB.
Interpretazione. La persistenza della tensione può indicare sistematiche non ancora identificate oppure una descrizione incompleta della storia cosmica.
Limite. Non è ancora stabilito quale delle due possibilità sia corretta, né se la soluzione richieda una combinazione di entrambe.
🎯 Tesi verificabile e criterio di falsificazione
Tesi verificabile. Se H₀ misura il tasso locale dell’espansione cosmica, allora indicatori di distanza indipendenti, applicati alle stesse galassie o a campioni sovrapposti, devono produrre pendenze compatibili della relazione distanza–redshift dopo la correzione delle velocità peculiari.
Criterio di falsificazione. La scala locale sarebbe incompleta o errata se Cefeidi, giganti rosse, maser e altri indicatori geometricamente calibrati producessero divergenze sistematiche superiori alle incertezze dichiarate e correlate con distanza, ambiente, composizione chimica o strumento.
Il modello ΛCDM sarebbe invece incompleto se la scala locale risultasse coerente tra indicatori realmente indipendenti, mentre l’inferenza primordiale continuasse a produrre un valore incompatibile senza che fossero individuate sistematiche osservative.
🔗 Implicazioni e connessioni interdisciplinari
Astrofisica stellare. La misura di un parametro cosmologico dipende dalla fisica delle pulsazioni stellari, dall’evoluzione delle giganti rosse e dalla standardizzazione delle supernovae.
Spettroscopia. Il redshift determina l’asse cinematico del diagramma, ma deve essere corretto per il movimento dell’osservatore e della galassia.
Gravitazione. Le velocità peculiari mostrano come la struttura locale si sovrapponga all’espansione globale. La deviazione dalla retta contiene informazioni sulla distribuzione della materia.
Statistica. H₀ è un parametro inferito da dati correlati. La sua precisione dipende dal trattamento delle covarianze, non soltanto dal numero delle osservazioni.
Metrologia. Ogni gradino deve essere collegato a un riferimento assoluto. Una scala precisa ma non accuratamente ancorata può produrre un valore stabile e contemporaneamente errato.
Cosmologia primordiale. Il confronto con la CMB verifica se il modello riesce a collegare correttamente l’Universo di 380.000 anni al cosmo attuale.
Filosofia della scienza. La storia di H₀ distingue la scoperta di una relazione dalla determinazione definitiva del suo coefficiente. La teoria non viene verificata da un numero isolato, ma dalla coerenza tra procedure indipendenti.
⚠️ Limiti, incertezze e domande aperte
La legge v = H₀D è un’approssimazione locale. Non può essere applicata senza correzioni a redshift elevati.
Le velocità peculiari limitano l’utilità delle galassie troppo vicine e dipendono dai modelli della distribuzione locale di materia.
La scala delle distanze trasferisce errori e covarianze da un gradino al successivo.
Gli indicatori stellari possono dipendere da composizione chimica, polvere, età e ambiente della popolazione.
Le supernovae di tipo Ia devono essere standardizzate e possono risentire delle proprietà delle galassie ospiti.
Il valore inferito da Planck è preciso all’interno di ΛCDM, ma non è indipendente dal modello.
La tensione di Hubble non è ancora una prova conclusiva di nuova fisica e non è stata ricondotta con certezza a un errore osservativo.
Il miglioramento futuro dipenderà soprattutto dall’aumento dell’indipendenza tra i metodi, non soltanto dalla riduzione formale delle barre di errore.
🧱 Sintesi finale
Il redshift non misura da solo la distanza e la distanza non viene ricavata dal redshift quando si vuole determinare H₀. Le due grandezze devono essere costruite separatamente e confrontate.
Il diagramma di Hubble ha trasformato questa relazione in una misura fisica. Il valore iniziale risultò eccessivo perché l’asse delle distanze era compresso: galassie realmente lontane erano collocate troppo vicino.
La cosmologia moderna ha sostituito quelle prime stime con una catena formata da geometria locale, indicatori stellari e supernovae di tipo Ia. Ogni gradino estende la portata della misura e introduce nuove incertezze.
H₀ non è il rapporto casuale tra una galassia e la sua velocità. È la pendenza statistica del flusso cosmologico dopo aver separato espansione, moti peculiari, calibrazioni e selezione osservativa.
La tensione contemporanea nasce perché la scala costruita nell’Universo recente non coincide con il valore previsto facendo evolvere il modello ΛCDM a partire dalla radiazione cosmica di fondo.
Il nucleo razionale dell’intero problema può essere condensato in una sola struttura:
redshift corretto + distanza indipendente + modello degli errori = stima di H₀
È in questa somma controllata, non nel semplice colore rosso di una galassia, che l’espansione dell’Universo diventa una grandezza misurabile.