La struttura nascosta in un granello di polvere
Due aggregati contengono la stessa quantità di materiale minerale. Uno è raccolto in una forma compatta; l'altro si allarga in rami separati da vuoti. Nel gas del disco solare non sono oggetti equivalenti: espongono superfici diverse, distribuiscono diversamente le sollecitazioni e possono reagire in modo differente a un incontro. Per comprendere l'aggregazione delle polveri occorre quindi seguire sia la massa sia la struttura.
Questo processo appartiene alle fasi iniziali della formazione planetaria. L'indicazione «circa 4,5 miliardi di anni fa» colloca il contesto terrestre: non significa che tutti i contatti fra grani avvennero in un unico istante.
Il contatto è una piccola regione materiale
Un grano non tocca necessariamente un altro lungo tutta la propria superficie. Il contatto interessa una regione limitata, determinata dalla forma locale, dalle proprietà elastiche e dall'adesione. I modelli che rappresentano i grani come sfere sono idealizzazioni utili: le particelle reali possono essere irregolari e rugose.
Alle distanze molto piccole fra superfici, le interazioni di van der Waals possono contribuire a mantenerle unite. Non occorre che i due grani abbiano cariche elettriche nette opposte. L'adesione superficiale e l'attrazione fra particelle cariche non sono sinonimi; una carica dello stesso segno può anzi ostacolare l'avvicinamento in determinate condizioni.
La domanda meccanica diventa precisa: quanta energia occorre per separare quel contatto e quali movimenti possono modificarlo senza spezzarlo?
Rotolare e scorrere cambiano l'aggregato
Immaginiamo un piccolo ramo costituito da grani a contatto. Durante un urto, un grano può ruotare sul vicino, spostando la zona di contatto; può anche scorrere oppure separarsi. Nei modelli microscopici questi movimenti hanno costi energetici distinti. Le componenti irreversibili del rotolamento e dello scorrimento sottraggono energia al moto relativo organizzato.
Se un ramo si ripiega, l'aggregato può occupare meno spazio senza acquistare nuova materia. La dissipazione non equivale alla scomparsa dell'energia: una parte viene trasferita ai processi interni e al riassetto della struttura. Non è necessario fondere i grani per riorganizzare l'insieme.
Un aggregato è dunque una rete di contatti. Conoscere soltanto il minerale di cui è composto non basta: conta anche come i suoi elementi sono collegati.
Una collisione possiede più di una scala energetica
L'energia del moto relativo dipende dalla velocità e dalle masse dei due corpi. A masse fissate, raddoppiare la velocità significa quadruplicare questa energia. È una conseguenza della dipendenza quadratica dell'energia cinetica, non una misura particolare della nebulosa solare.
Per prevedere l'esito, quell'energia va confrontata con le scale caratteristiche dei contatti: riorganizzare un punto di appoggio richiede un processo diverso dal separare molti grani. Negli incontri sufficientemente delicati due strutture possono unirsi conservando quasi intatta la propria forma: è il regime detto hit-and-stick, incontro e adesione.
Non esiste però una velocità universale che separi ogni caso di adesione da ogni caso di rimbalzo. Le mappe sperimentali distinguono massa, rapporto fra le masse, porosità e velocità: ridurre tutto a un solo numero eliminerebbe informazioni necessarie.
Porosità e massa non misurano la stessa cosa
La massa misura la quantità di materia. La porosità descrive la frazione del volume complessivo occupata dai vuoti. Per una composizione uniforme, la densità media dell'aggregato è inferiore a quella del materiale compatto proprio perché il volume include questi spazi.
Consideriamo un esempio geometrico ideale: manteniamo la stessa massa e lo stesso materiale, ma dimezziamo la frazione di volume occupata dal solido. Il volume complessivo raddoppia. Se rappresentiamo entrambi gli oggetti come sfere equivalenti, il raggio aumenta di circa il 26% e l'area geometrica di circa il 59%. Questi valori derivano dalla geometria; non sono misure di aggregati antichi.
Per una struttura ramificata, tuttavia, la sagoma proiettata non coincide necessariamente con quella di una sfera piena dello stesso ingombro. I grani possono sovrapporsi lungo la direzione di osservazione. Per questo i modelli distinguono volume, forma e sezione efficace.
La stessa massa, una diversa risposta al gas
Il gas trasferisce quantità di moto ai solidi. Nel regime aerodinamico di Epstein, per particelle sufficientemente piccole rispetto al cammino libero medio delle molecole e nelle condizioni appropriate, il tempo di arresto dipende dal rapporto fra massa e sezione aerodinamica.
A parità di gas e di massa, un oggetto con maggiore sezione efficace tende quindi ad adeguare più rapidamente la propria velocità a quella del gas. Il confronto fra aggregato compatto e poroso acquista qui un significato fisico: una diversa architettura può cambiare la dinamica anche senza cambiare la quantità di materiale.
Non segue che ogni aggregato più poroso abbia automaticamente la stessa risposta. Orientamento, ombreggiamento fra grani e struttura influenzano la sezione; inoltre la relazione cambia fuori dal regime considerato. La porosità è una variabile necessaria, ma non esaurisce la descrizione.
Più poroso non significa sempre più favorevole alla crescita
Una struttura aperta può offrire possibilità di riassetto e assorbire parte dell'energia attraverso la compattazione. Può però essere anche poco resistente. Gli studi sulle collisioni mostrano che la capacità di sopravvivere dipende dalla combinazione fra struttura, dimensione e condizioni dell'urto.
Occorre perciò evitare una graduatoria unica in cui «più compatto» significhi sempre più resistente, oppure «più poroso» significhi sempre più capace di aderire. La resistenza alla compressione, quella alla trazione e l'esito di una collisione non sono la stessa proprietà.
Che cosa è misurato e che cosa è ricostruito
Gli esperimenti possono preparare aggregati, controllare la velocità degli incontri e osservare adesione o riorganizzazione. Le simulazioni collegano questi risultati a popolazioni di particelle. Il trasferimento al disco solare richiede però ipotesi sulla composizione, sulle superfici e sull'ambiente gassoso: nessun esperimento riproduce l'intera storia del materiale terrestre.
Il risultato concettuale è circoscritto: nei primi aggregati la struttura interna è già una variabile dinamica. La crescita non cambia soltanto quanta materia si trova insieme; cambia anche come quella materia si sostiene e interagisce con il gas. È a questa scala dei contatti che una parte della storia fisica della Terra comincia a prendere forma.